Đề thi đại học khối B

myhanh · 13-07-2009, 01:52 PM

Giải hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{array}{ll}xy+x+1=7y\\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} $
Bài giải theo đáp án của Bộ giáo dục đào tạo:
Hệ phương trình đã cho tương tương:
$ \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\ x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13 \end{array} $
(do y=0 không là nghiệm nên chỉ xét $y\neq 0$ )
$ \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll}(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^2-\frac{x}{y}=13\end{array}$
$ \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll}(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y})\end{array}$
$ \Longleftrightarrow \begin{array}{lcclc} \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{1}{y}=-5\\ x=12y\end{array}(I) \bigvee \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{1}{y}=4\\ x=3y\end{array}(II) \end{array}$
(I) vô nghiệm
(II) có hai nghiệm $(x;y)=(1;\frac{1}{3})$ và (x;y)=(3;1)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm như trên.
Mình đọc xong đáp án thấy rằng nếu một học sinh không qua lò luyện gà liệu có giải được theo phương pháp đó không ?