Olympic DBSCL

chinhlh · 05-01-2009, 02:48 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Sao kì zdậy. E nghĩ pt phải là 3(a-2)(b-2)(c-2)=abc chứ

Giả sử $a\leq b\leq c$ . Ta có $3<a<7$ . Lần lượt xét a=4, a=5, a=6 thì sẽ được kết quả. Bài này có nhiều đáp án.

chinhlh · 05-01-2009, 02:57 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 6:
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Tìm min của:F= $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Chỉ cần sử dụng BDT $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$ là
có ngay kết quả.

chinhlh · 05-01-2009, 03:09 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 3:
Cho dãy số $u_n$ thỏa mãn điều kiện:
i/ 0< $u_n$ <1
ii/ $u_n(1-u_{n-1})>\frac{1}{4}$ (n>=2)
Tìm lim $u_n$

Dãy số này tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Dễ thấy giới hạn đó là 0,5.

chinhlh · 05-01-2009, 03:15 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 2:
Cho tam giac ABC. Gọi A', B', C' là các điểm bất kỳ lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB sao cho thẳng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy. Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức: T=AB’.CA’.BC’

Đặt $x=\frac{BC}{CA'},y=\frac{AC}{AB'}, z=\frac{AB}{BC'}$ . Ta có $(x-1)(y-1)(z-1)=1$ . Áp dụng BDT $(a+1)(b+1)(c+1)\geq (\sqrt[3]{abc}+1)^3$ ta được xyz>=8. Từ đó suy ra kết quả.

chinhlh · 05-01-2009, 03:36 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 3:
Giải phương trình sau trong tập hợp các số nguyên dương:
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sq {2009}}$

Ta thấy cả x và y đều chia hết cho 2009. Từ đó tìm ra được x=y=4.2009.

chinhlh · 05-01-2009, 03:42 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 3:
Giải phương trình sau trong tập hợp các số nguyên dương:
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sq rt{2009}}$

Thay chữ sqrt bằng chữ sq là được dấu căn! Không biết tại sao nữa!

chinhlh · 05-01-2009, 03:48 AM

Chưa thấy bài 7. Đề thi lần này khá hay! Làm được 3 câu là đảm bảo có tiền!!! Sau khi có kết quả thì BSGau thông báo cụ thể cho mọi người hén!

myhanh · 05-01-2009, 07:22 AM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Khai triển $cos(6x)=32cos^6x-48cos^4x+18x^2-1$
Nhận thấy x=1 không phải là nghiệm. Nhân hai vế của pt với (x-1) rồi đặt x=cost ta được cos(6t)=cost. Giải ra được 5 nghiệm x. Như vậy là đủ nghiệm.
Cách làm này là rất dễ dàng nếu em biết được ý đồ ra đề của tác giả. Nói chung là bài này rất đánh đố.
Cũng có thể làm như sau:
Biến đổi pt về dạng tương đương $2(x+1)(4x^2-1)^2=1.$ Đặt x=cost rồi giải giống như trên.

Bài này cái khó là nhìn ra được -1<=x<=1
Rồi thấy dạng cos(6x) có hệ số gần giống với phương trình trên.
Nói chung bài này đánh đố cho vui chứ không hay ho gì cả.
Mình cứ thắc mắc tại sao hình hộp được sơn màu xanh mà không phải màu đỏ, màu vàng, màu trắng hay một màu nào khác? Tác giả muốn gửi đến học sinh điều gì chăng? Hay đơn giản tác giả thích màu xanh?
Mình vẫn thích nhất cái bài hình lập phương.

stu · 05-01-2009, 03:50 PM

trườnh mình giành được 13 huy chương, 2 vàng, 4 bạc, 7 đồng, 1 vàng Sinh, 1 vàng Anh văn.

BS gau · 05-01-2009, 07:32 PM

Câu 7 sai đề: Câu 3 cóa 3 nghiệm: (x,y)=(2624,128576),(8036,8036)
Mấu chốt là nhận ra rằng: $2009=7sqrt{41}$