Đề thi HSG Toán cấp tỉnh vòng 1 2008-2009

Le.Giang · 12-11-2008, 02:01 PM

có người gọi Gem là chị, ac ac

chinhlh · 12-11-2008, 02:08 PM

Dựa vào thị giác thôi mà. Chứ có biết ai đâu.

Gem · 12-11-2008, 05:11 PM

lời giải dùng Côsi ( ở nước ngoài Cauchy được hiểu là BĐT khác ) rất gọn.

Ví dụ Gem ko dùng 1 kỷ thuật tự nhiên nào của Cosi mà dùng theo 1 hướng khác , xin mới bạn Chinh ra tay.

HoaCucVang · 12-11-2008, 05:34 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Gem

lời giải dùng Côsi ( ở nước ngoài Cauchy được hiểu là BĐT khác ) rất gọn.

Ví dụ Gem ko dùng 1 kỷ thuật tự nhiên nào của Cosi mà dùng theo 1 hướng khác , xin mới bạn Chinh ra tay.

Hướng nào? cụ thể đi Gem, mình thì mù toán rồi. Bạn Chinh ra tay đi, tin tưởng mà. Hên là mình ra trường sớm và Chinh đi học chứ không là trong lớp kêu thầy chắc mắc cỡ lắm híc híc...

chinhlh · 12-11-2008, 06:31 PM

Một cách giải khác:
Vì $a,b,c$ là những số không âm nên
$a^5-5a+4=(a-1)^2(a^3+2a^2+3a+4)\geq 0$
$b^5-5b+4=(b-1)^2(b^3+2b^2+3b+4)\geq 0$
$c^5-5c+4=(c-1)^2(c^3+2c^2+3c+4)\geq 0.$

Gem · 12-11-2008, 07:37 PM

lời giải quá đẹp, tuy nhiên không phải hs nào cũng phân tích được từ đa thức 1 biến bậc 5 thành tích 2 đa thức như vậy, nhất là áp lực thời gian

Nhưng sao Gem thấy cách giải 2 giống rút ra trường hợp tổng quát từ cách giải 1 quá vậy :

Cho a là số thực dương, n nguyên dương ta có :

$0 \leq a^n-na+n-1$

hanoi-hue-saigon · 12-11-2008, 08:17 PM

Còn có một người say mê toán học nữa chưa lên tiếng!

H2S đang chờ đợi lời giải của nhân vật này!

chinhlh · 12-11-2008, 08:26 PM

Cả hai cách giải trên xuất phát từ nhận xét rằng $a,b,c$ không liên quan gì đến nhau. Do đó việc chứng minh được BDT cho cả $a,b,c$ tương đương với việc chứng minh một BDT riêng lẻ. Một cách giải khác mà hoc sinh lớp 12 hay dùng là khảo sát hàm số và đó cũng là một kỹ thuật đánh giá từng biến. Tuy nhiên bài này cũng có thể giải một cách dài dòng hơn bằng một kiểu khác đó là áp dụng BDT Zensen cùng với Cauchy mà không tách riêng từng biến.

chinhlh · 12-11-2008, 08:28 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hanoi-hue-saigon

Còn có một người say mê toán học nữa chưa lên tiếng!

H2S đang chờ đợi lời giải của nhân vật này!

Người đó không ai khác chính là anh Myhanh. Có phải vậy không?

lovelqd · 12-11-2008, 08:31 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hanoi-hue-saigon

Còn có một người say mê toán học nữa chưa lên tiếng!

H2S đang chờ đợi lời giải của nhân vật này!

H2S đừng đưa mình lên mây ngen!

Mấy bài này các bạn đã giải bằng các cách hay rồi! Bài toán Gem đưa ra là tổng quát nhất và đc giải quyết bằng kshs hoặc BDT Cauchy cho n số hoặc đó cũng đúng ngay cho bdt Bernoulli.