Nguyên tắc Dirichlet

[chinhlh]

Thưa anh, khi đó BE là đường chéo. Hiện giờ em chưa vẽ được một 7-giác lồi nguyên nào mà có đúng hai điểm nguyên nằm bên trong. Anh có thể giúp em không? .

[myhanh]

Cố gắng lên thui chứ anh bi giờ không có khả năng ngồi vẽ được nữa rồi!
Chúc chinhlh may mắn nha!

[myhanh]

Một bài mới đây xin mời các bạn yêu toán học nhảy vào nha:
Trong một hình vuông cạnh 1 đv, người ta đặt 51 điểm. Chứng minh rằng luôn luôn tìm được ba điểm nằm trong một đường tròn có bán kính không lớn hơn 1/7 đv.

[chinhlh]

Chia hình vuông ban đầu thành 25 hình vuông nhỏ bằng cách chia mỗi cạnh thành 5 đoạn bằng nhau. Tồn tại ít nhất môt hình vuông chứa 3 điểm. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ấy có bán kính 1/5căn 2 nhỏ hơn 1/7.

[myhanh]

Bài chinhlh giải rất hay nhưng thường chinhlh đi rất tắt và vội gây khó hiểu cho người đọc đây có thể bất lợi khi đi thi thật sự. Cố gắng khắc phục cái vụ này thì sẽ rất tuyệt vời:
51 = 2. 25 +1. Có 51 con thỏ nhốt trong 25 cái chuồng vì vậy theo hệ quả số 1 có ít nhất là 2+1=3 con thỏ trong 1 chuồng. Tức là tồn tại ít nhất một hình vuông nhỏ mà hình vuông này chứa ít nhất 3 điểm. Xét hình tròn ngoại tiếp hình vuông này. có bán kính là (1/5) sqrt(2)/2 < 1/7. Vậy ta có điều phải chứng minh.

[DeMen]

Em thấy Chinh giải vậy là quá rõ và quá dễ hiểu rồi mà ... Nhìn mọi người làm toán thấy thích mê luôn, mặc dù mình chẳng biết làm

[chinhlh]

Em xin cám ơn và tiếp thu lời chỉ bảo của anh. Thật đáng tiếc là ngày xưa em có lẽ đã bị trừ những điểm không đáng có. Bây giờ quá tuổi để đi thi mất rồi.

[myhanh]

Bài tiếp theo đây:
Cho một đường tròn đường kính 3 đv. Trong đường tròn này có chứa một số đường tròn nhỏ mà tổng đường kính của các đường tròn nhỏ này bằng 25 đv. Chứng minh rằng với mọi đường thẳng d cho trước luôn luôn tìm được một một đường thẳng d' song song và cắt ít nhất 9 đường tròn nhỏ.

[chinhlh]

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện của anh Myhanh còn khó hơn cả đề thi HSG cấp tỉnh nữa. Sao kỳ lạ vậy nhỉ.

[chinhlh]

Để giải bài toán trên, em xin đưa ra một bổ đề sau.
Trong mặt phẳng cho một dãy các đường thẳng song song, trong đó hai đường kề nhau thì cách nhau một khoảng r>0. Khi đó, mỗi đường tròn đường kính R sẽ cắt ít nhất [R/r]-1 đường thẳng trên và nếu nếu có một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn này thì con số sẽ là [R/r].