Một vài bất đẳng thức thông dụng

92A01 · 20-12-2008, 09:12 AM

Gem cho vài bài áp dụng các BĐT này đi.

Gem · 06-01-2009, 01:00 PM

anh An yên tâm, Gem sẽ đi từ từ từ các Phương Pháp giải từ bậc THCS đến các dạng toán Olympic, ack ack. Chỉ là đam mê chứ không giỏi, mong các bạn khác hỗ trợ để làm phong phú thêm bõ Toán nhé .

khanhsy · 30-03-2009, 05:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi 92A01

Gem cho vài bài áp dụng các BĐT này đi.

$1)Cho\ \ a,b,c,x,y,z,m,n,p>0\\ CMR: (a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\ge (axm+byn+czp)^3$

$2)Cho\ \ x^4+2y^4+3z^4=1\ \ Max_{[x+y+z]}=?$

chinhlh · 31-03-2009, 03:02 AM

Bài 1: Cauchy
$\frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}\leq \frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+<br /> \frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}.$

Làm tương tự để được 2 bdt nữa rồi cộng lại thì ra kết quả. Mở rộng kết quả này được trường hợp tổng quát. Áp dụng kết quả này cho bài 2. Bài 2 cũng có thể làm trực tiếp bằng cách sử dụng BDT Cauchy với những kỹ thuật quen thuộc.

khanhsy · 31-03-2009, 12:00 PM

chinhlh · 31-03-2009, 02:10 PM

Biến đổi M+10 về dạng

$(x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}+4/t)$

rồi áp dụng BDT Bunhiacopski sẽ tìm được kết quả.

khanhsy · 31-03-2009, 02:49 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Biến đổi M+10 về dạng

$(x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}+4/t)$

rồi áp dụng BDT Bunhiacopski sẽ tìm được kết quả.

Sao ít thấy cao thủ thế nhỉ

Chỉ thấy anh Chinhlh thế

chinhlh · 31-03-2009, 11:18 PM

Mình đọc bài này trên Mathsvn Inequality Contest. Mặc dù chưa giải nhưng nghĩ rằng bài này cũng không đến nỗi quá dễ. Nếu ai rảnh rỗi thì giải chơi cho vui nhé.

Cho các số dương $a\geq b\geq c$ và $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
$\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+3abc \geq 5.$

Cao thủ trên diễn đàn có: anh Myhanh, anh lovelqd, Legiang,BSgau...và nhiều người khác nữa.