Một bài phương trình hàm đặc sắc

chinhlh · 29-12-2008, 10:11 PM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Cho các a thêm bài này nha.
Cho x, y, z là các số không âm. Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1 \\ x^{5}y+y^{5}z+z^{5}x=\frac{5^{5}}{6^{6}} \end{array} \right.$

Bài này tương tự như bài toán BDT mình đã post trong mục Thử tài Toán học. Có thể giải bằng BDT Cauchy rất đẹp và rất lắc léo. Đáp án là x=5/6, y=1/6, z=0,....

Le.Giang · 29-12-2008, 10:18 PM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Tìm tất cả các hàm thực f xác định trên R thỏa mãn điều kiện:
$f(f(x)+y))=2x+f(f(y)-x)\forall\\x,y\in\mathbb{R}$

bài này có một chỗ chưa đúng, chưa hiểu ý!

chinhlh · 30-12-2008, 12:17 AM

Bài PTH này cũng không khó. Chỉ cần chứng minh f toàn ánh là xong. Đáp án là f(x)=x+a.

chinhlh · 30-12-2008, 02:02 AM

Bài này đơn giản hơn những bài trước. Lời giải cụ thể để dành cho LG nhé!

chinhlh · 30-12-2008, 06:10 PM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Cho các a thêm bài này nha.
Cho x, y, z là các số không âm. Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1 \\ x^{5}y+y^{5}z+z^{5}x=\frac{5^{5}}{6^{6}} \end{array} \right.$

BS GAU có thể tham khảo một lời giải ở đây: [Đăng nhập để xem liên kết. ]
Trước tiên kiểm tra xem lời giải có đúng không. Sau đó cố gắng nghĩ xem làm sao biết được dấu bằng xảy ra khi nào. Cuối cùng là quên hết tất cả và tự làm lại. Bài này mỗi năm mình xem lại một lần và vẫn thấy hay. Anh bạn Blackbear lúc đầu không chịu giải bài này vì nhìn hơi ngán. Sau đó mình nói rằng bài này chỉ cần dùng BDT Cauchy và làm vài dòng là ra. Thế là cậu ta đã làm được và nói rằng bài này rất hay. Lời giải là rất tự nhiên.

HoaCucVang · 30-12-2008, 07:47 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Hôm nay nhìn thấy hình thầy mình cảm thấy nhớ.

Nhớ bố Huy của mình quá đi. Ngày nào cũng ôm tấm hình chụp lén ba từ hồi lớp 12, híc híc. Về gặp bố bố cứ kêu tên con thiếu dấu huyền không hà.

myhanh · 30-12-2008, 07:58 PM

Trích:

Nguyên văn bởi HoaCucVang

Nhớ bố Huy của mình quá đi. Ngày nào cũng ôm tấm hình chụp lén ba từ hồi lớp 12, híc híc. Về gặp bố bố cứ kêu tên con thiếu dấu huyền không hà.

Ui! Hôm nay mới biết HCV là con của Thầy đó! Nhớ ngày xưa Thầy cứ nói chơi là sẽ gả con gái rượu cho anh! Hehe...

chinhlh · 30-12-2008, 08:12 PM

Thầy Huy nói thiệt đó anh Myhanh ơi. Anh về nhà nói với chị Myhanh xây thêm một phòng nữa đi.

HoaCucVang · 30-12-2008, 08:48 PM

Trích:

Nguyên văn bởi myhanh

Ui! Hôm nay mới biết HCV là con của Thầy đó! Nhớ ngày xưa Thầy cứ nói chơi là sẽ gả con gái rượu cho anh! Hehe...

Hehe, đúng gòi. Còn ba Sơn nữa chứ :P

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Thầy Huy nói thiệt đó anh Myhanh ơi. Anh về nhà nói với chị Myhanh xây thêm một phòng nữa đi.

Trùi ui nghe sư phụ khen Chinhlh hiền ai dè cũng dữ thiệt àh nha, để méc sư phụ mới được :P