Trích:
Nguyên văn bởi BS gau
Cho x=0 ta được f(f(x))=f(x) + f(0)*f(x) (1)
từ đó ta được f(x+y)*f(0) = f(x)*f(y) - xy
Giả sữ tồn tại a sao cho f(a) = 0
thế x=a vào (1) ta suy ra f(0)=0
từ đó ta được f(x)*f(y) = xy
Cho x = y ta tìm đuợc f(x) = x hoặc f(x)=-x
thừ lại ta thấy chỉ cóa f(x) = x thòa bài toán
|
BS Gau có thể chỉ ra sự tồn tại của a không?
BS Gau vẫn mắc phải một sai lầm rất tế nhị. Hầu hết các học sinh mà mình đã tiếp xúc đều hiểu sai chỗ này. Từ
![](http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?f^2(x)=x^2, \forall x)
không suy ra được
f(x)=x với mọi x hoặc f(x)=-x với mọi x dược. Ta chỉ có thể suy ra rằng, tại mỗi giá trị của x thì f(x) hoặc bằng x hoặc bằng -x. Ví dụ, hàm f(x)=trị tuyệt đối của x cũng thỏa điều kiện
![](http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?f^2(x)=x^2)
nhưng không phải là một trong hai hàm mà em đã chỉ ra.