Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

myhanh · 13-07-2009, 02:19 PM

Theo mình cách giải sau đây sẽ tự nhiên hơn rất nhiều.
Đánh dấu các phương trình trong hệ như sau:
$\left\{ \begin{array}{ll}xy+x+1=7y (1)\\<br /> x^2y^2+xy+1=13y^2 (2)<br /> \end{array}$
$(1) \Leftrightarrow x(y+1)=7y-1 (3)$
Rõ ràng y=-1 không là nghiệm của hệ. Xét y khác -1.
$(3)\Leftrightarrow x=\frac{7y-1}{y+1}(4)$
Thay vào (2) ta có:
$(\frac{7y-1}{y+1})^2y^2+(\frac{7y-1}{y+1})y+1=13y^2$
$\Leftrightarrow (7y-1)^2y^2+(7y-1)y(y+1)+(y+1)^2=13y^2(y+1)^2$
$\Leftrightarrow 36y^4-33y^3-5y^2+y+1=0(5)$
Phương trình bậc 4 này có tổng các hệ số bằng 0 vậy có nghiệm là 1.
$(5)\Leftrightarrow (y-1)(36y^3+3y^2-2y-1)=0$
$\Leftrightarrow \left{y=1\\36y^3+3y^2-2y-1=0 (6)$
Phương trình bậc 3 (6) thì thí sinh có thể bấm máy tính để cho nghiệm y=1/3.
Lấy hai giá trị y thế vào (4) để tương ứng có x=3 và x=1.
Hai nghiệm của phương trình là (x;y)=(1;1/3), (x;y)=(3,1).
Cách giải này không thể hay bằng cách của bộ nhưng một học sinh bình thường có thể nghĩ ra.

13-07-2009, 02:19 PM	#2
Hồ sơ myhanh Pathfinder Tham gia ngày: Dec 2004 Cư ngụ: Love Planet Tuổi: 43 Số bài viết: 7,404 Tiền: 0 Thanks: 2,122 Thanked 5,464 Times in 2,040 Posts	Ðề: Đề thi đại học khối B Theo mình cách giải sau đây sẽ tự nhiên hơn rất nhiều. Đánh dấu các phương trình trong hệ như sau: $\left\{ \begin{array}{ll}xy+x+1=7y (1)\\<br /> x^2y^2+xy+1=13y^2 (2)<br /> \end{array}$ $(1) \Leftrightarrow x(y+1)=7y-1 (3)$ Rõ ràng y=-1 không là nghiệm của hệ. Xét y khác -1. $(3)\Leftrightarrow x=\frac{7y-1}{y+1}(4)$ Thay vào (2) ta có: $(\frac{7y-1}{y+1})^2y^2+(\frac{7y-1}{y+1})y+1=13y^2$ $\Leftrightarrow (7y-1)^2y^2+(7y-1)y(y+1)+(y+1)^2=13y^2(y+1)^2$ $\Leftrightarrow 36y^4-33y^3-5y^2+y+1=0(5)$ Phương trình bậc 4 này có tổng các hệ số bằng 0 vậy có nghiệm là 1. $(5)\Leftrightarrow (y-1)(36y^3+3y^2-2y-1)=0$ $\Leftrightarrow \left{y=1\\36y^3+3y^2-2y-1=0 (6)$ Phương trình bậc 3 (6) thì thí sinh có thể bấm máy tính để cho nghiệm y=1/3. Lấy hai giá trị y thế vào (4) để tương ứng có x=3 và x=1. Hai nghiệm của phương trình là (x;y)=(1;1/3), (x;y)=(3,1). Cách giải này không thể hay bằng cách của bộ nhưng một học sinh bình thường có thể nghĩ ra. __________________ Necessity is the mother of in(ter)vention. Speak softly & carry a big stick. My Technical Blog