Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

myhanh · 13-07-2009, 01:52 PM

Giải hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{array}{ll}xy+x+1=7y\\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} $
Bài giải theo đáp án của Bộ giáo dục đào tạo:
Hệ phương trình đã cho tương tương:
$ \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\ x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13 \end{array} $
(do y=0 không là nghiệm nên chỉ xét $y\neq 0$ )
$ \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll}(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^2-\frac{x}{y}=13\end{array}$
$ \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll}(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y})\end{array}$
$ \Longleftrightarrow \begin{array}{lcclc} \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{1}{y}=-5\\ x=12y\end{array}(I) \bigvee \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{1}{y}=4\\ x=3y\end{array}(II) \end{array}$
(I) vô nghiệm
(II) có hai nghiệm $(x;y)=(1;\frac{1}{3})$ và (x;y)=(3;1)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm như trên.
Mình đọc xong đáp án thấy rằng nếu một học sinh không qua lò luyện gà liệu có giải được theo phương pháp đó không ?

13-07-2009, 01:52 PM	#1
Hồ sơ myhanh Pathfinder Tham gia ngày: Dec 2004 Cư ngụ: Love Planet Tuổi: 43 Số bài viết: 7,404 Tiền: 0 Thanks: 2,122 Thanked 5,464 Times in 2,040 Posts	Đề thi đại học khối B Giải hệ phương trình: $<br /> \left\{ \begin{array}{ll}xy+x+1=7y\\<br /> x^2y^2+xy+1=13y^2<br /> \end{array}<br />$ Bài giải theo đáp án của Bộ giáo dục đào tạo: Hệ phương trình đã cho tương tương: $<br /> \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\<br /> x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13<br /> \end{array}<br />$ (do y=0 không là nghiệm nên chỉ xét $y\neq 0$ ) $<br /> \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll}(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\<br /> (x+\frac{1}{y})^2-\frac{x}{y}=13\end{array}$ $<br /> \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll}(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})-20=0\\<br /> \frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y})\end{array}$ $<br /> \Longleftrightarrow \begin{array}{lcclc} \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{1}{y}=-5\\<br /> x=12y\end{array}(I) \bigvee \left\{ \begin{array}{ll}x+\frac{1}{y}=4\\<br /> x=3y\end{array}(II) \end{array}$ (I) vô nghiệm (II) có hai nghiệm $(x;y)=(1;\frac{1}{3})$ và (x;y)=(3;1) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm như trên. Mình đọc xong đáp án thấy rằng nếu một học sinh không qua lò luyện gà liệu có giải được theo phương pháp đó không ? __________________ Necessity is the mother of in(ter)vention. Speak softly & carry a big stick. My Technical Blog