Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

myhanh · 21-05-2008, 12:18 PM

Câu 2:
Ta có: $ S_{\Delta ABC} = S (1)\\ \frac {S_{\Delta BNC}}{S_{\Delta BAC}} = \frac{NC}{AC} (2) $
Giả thuyết cho:
$4 \vec{NA}+\vec{NC}=\vec{0}\\ \Longleftrightarrow 4\vec{NA} = -\vec{NC}\\ \Longleftrightarrow 4\vec{NC}+4\vec{CA} = -\vec{NC}\\ \Longleftrightarrow 5\vec{NC} = -4\vec{CA} \\ \Longrightarrow 5 NC = 4AC\\ \Longleftrightarrow \frac{NC}{AC} =\frac{4}{5} (3)$
Từ (2) và (3) ta có:
$\frac {S_{\Delta BNC}}{S_{\Delta BAC}} = \frac{4}{5} \Longleftrightarrow S_{\Delta BNC} = \frac{4}{5} S.$
Cách tính tương tự ta có:
$S_{\Delta CKA}=\frac{1}{15} S\\ S_{\Delta AMB}=\frac{1}{31} S$
Tiếp tục tính $S_{\Delta CFN}$ theo S.
Ta có:
$\frac{S_{\Delta FCN}}{S_{\Delta FAC}}=\frac{CN}{AC}=\frac{4}{5}\\ \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN} =\frac{4}{5} S_{\Delta FAC}\\ \frac{S_{\Delta FAC}}{S_{\Delta FBC}}=\frac{{h^A}_{FC}}{{h^B}_{FC}}=\frac{{h^A}_{K C}}{{h^B}_{KC}}=\frac{S_{\Delta CAK}}{S_{\Delta CBK}}=\frac{AK}{BK}=\frac{1}{14}\\ S_{\Delta FAC}=\frac{1}{14}S_{\Delta FBC}\\ \Longleftrightarrow \frac{5}{4} S_{\Delta FCN} =\frac{1}{14}{S_{\Delta FBC}} \\ \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN}=\frac{2}{35}S_{\Delta FBC}\\ \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN} =\frac{2}{35} (S_{\Delta BNC} -S_{\Delta FCN})\\ \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN} =\frac{2}{37}S_{\Delta BNC}= \frac{2}{37}\frac{4}{5} S=\frac{8}{185}S. $
Tương tự ta tính được $S_{\Delta BEM}$ và $S_{\Delta ADK}$ theo S.
Cuối cùng:
$S_{\Delta DEF}=S-(S_{\Delta BNC}+S_{\Delta CKA}+S_{\Delta AMB})+(S_{\Delta BEM}+S_{\Delta CFN}+S_{\Delta ADK})$

21-05-2008, 12:18 PM	#6
Hồ sơ myhanh Pathfinder Tham gia ngày: Dec 2004 Cư ngụ: Love Planet Tuổi: 43 Số bài viết: 7,404 Tiền: 0 Thanks: 2,122 Thanked 5,464 Times in 2,040 Posts	Ðề: ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 năm 2008 ( Toán ) Câu 2: Ta có: $<br /> S_{\Delta ABC} = S (1)\\<br /> \frac {S_{\Delta BNC}}{S_{\Delta BAC}} = \frac{NC}{AC} (2)<br />$ Giả thuyết cho: $4 \vec{NA}+\vec{NC}=\vec{0}\\<br /> \Longleftrightarrow 4\vec{NA} = -\vec{NC}\\<br /> \Longleftrightarrow 4\vec{NC}+4\vec{CA} = -\vec{NC}\\<br /> \Longleftrightarrow 5\vec{NC} = -4\vec{CA} \\<br /> \Longrightarrow 5 NC = 4AC\\<br /> \Longleftrightarrow \frac{NC}{AC} =\frac{4}{5} (3)$ Từ (2) và (3) ta có: $\frac {S_{\Delta BNC}}{S_{\Delta BAC}} = \frac{4}{5}<br /> \Longleftrightarrow S_{\Delta BNC} = \frac{4}{5} S.$ Cách tính tương tự ta có: $S_{\Delta CKA}=\frac{1}{15} S\\<br /> S_{\Delta AMB}=\frac{1}{31} S$ Tiếp tục tính $S_{\Delta CFN}$ theo S. Ta có: $\frac{S_{\Delta FCN}}{S_{\Delta FAC}}=\frac{CN}{AC}=\frac{4}{5}\\<br /> \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN} =\frac{4}{5} S_{\Delta FAC}\\<br /> \frac{S_{\Delta FAC}}{S_{\Delta FBC}}=\frac{{h^A}_{FC}}{{h^B}_{FC}}=\frac{{h^A}_{K C}}{{h^B}_{KC}}=\frac{S_{\Delta CAK}}{S_{\Delta CBK}}=\frac{AK}{BK}=\frac{1}{14}\\<br /> S_{\Delta FAC}=\frac{1}{14}S_{\Delta FBC}\\<br /> \Longleftrightarrow \frac{5}{4} S_{\Delta FCN} =\frac{1}{14}{S_{\Delta FBC}} \\<br /> \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN}=\frac{2}{35}S_{\Delta FBC}\\<br /> \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN} =\frac{2}{35} (S_{\Delta BNC} -S_{\Delta FCN})\\<br /> \Longleftrightarrow S_{\Delta FCN} =\frac{2}{37}S_{\Delta BNC}= \frac{2}{37}\frac{4}{5} S=\frac{8}{185}S.<br />$ Tương tự ta tính được $S_{\Delta BEM}$ và $S_{\Delta ADK}$ theo S. Cuối cùng: $S_{\Delta DEF}=S-(S_{\Delta BNC}+S_{\Delta CKA}+S_{\Delta AMB})+(S_{\Delta BEM}+S_{\Delta CFN}+S_{\Delta ADK})$ __________________ Necessity is the mother of in(ter)vention. Speak softly & carry a big stick. My Technical Blog thay đổi nội dung bởi: myhanh, 21-05-2008 lúc 12:32 PM.