Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

Le.Giang · 28-12-2008, 10:05 AM

Trích:

Nguyên văn bởi Le.Giang

chọn x=0:
(1) => $f(f(y))=y$ $\forall y$ (3)

chọn y=-1:
(1) => $f(x+f(-1))+f(x*f(-1))=-1+f(x)-1*f(x)$
kết hợp với (5) ta được: $f(x-1)+f(-x)=-1$ (6)

đặt $g(x)=f(x)-x$ $\forall x$ , từ (6) ta được:
$g(x-1)+g(-x)=0$ với g(0)=0

đặt $g(x)=f(x)-x$ $\forall x$ , từ (6) ta được:

$g(x-1)+g(-x)=0$ với ${g(0)=0}$ , từ đây dễ dàng tính được ${g(x)=0}$ $\forall x \in {Z}$

từ (3) ta có $g(g(x)+x)=0$ $\forall x \in R$ hay $g(x) \equiv 0$ $\forall x \in R$ , từ đây suy ra f(x)=x