MÔN TOÁN
Bài giải:
Câu 4:
Người đi đầu tiên đặt đồng tiền tại tâm của bàn tròn. Và khi người thứ hai đặt một đồng tiền thì người đi đầu tiên luôn tồn tại chỗ để đặt đồng tiền đó là vị trí đối xứng với đồng tiền của người thứ hai vừa đặt cho nên người đi trứớc luôn là người thắng cuộc
Câu 1:
Gọi s(X): Căn bậc hai của X.
b(X): Bình phương của X.
Ta có:
A=b(x)+b(y)=b(x+y)-2xy(1)
5b(x)+8xy+5b(y)=36
<=>5b(x+y)-2xy=36
<=>2xy=5b(x+y)-36
Thay vào (1) ta có:
A=b(x+y)-b(x+y)+36=36-4b(x+y)<=36
Vậy max(A)=36 khi và chỉ khi x+y=0 <=>x=-y
(x=s(18),y=-s(18)) hoặc (x=-s(18),y=s(18)).
Mặc khác:
A=b(x)+b(y)=b(x-y)+2xy (2)
5b(x)+8xy+5b(y)=36
<=>5b(x-y)+18xy=36
<=>2xy=(36-5b(x-y))/9.
Thay vào (2) ta có
A=b(x-y)+(36-5b(x-y))/9=4+4b(x-y)/9>=4
Vậy min(A)=4 khi và chỉ khi x-y=0<=>x=y=s(2).
Câu số 3
Đề bài có vấn đề.
Giả sử B là trọng tâm của tam giác ATT' thì ta có gì góc BTT'= góc BAT (cùng chắn cung BT) (1)
mà góc BTT' = 1/2 góc T'TA do TB là phân giác góc T'TA.(2)
góc BAT = 1/2 góc TAT' do AB là phân giác góc TAT'. (3)
(1) (2) và (3) suy ra góc T'TA = góc TAT' (4)
do sự bình đẳng giữa (O) và (O') suy ra góc TT'A = góc TAT' (5)
(4) và (5) suy ra tam giác ATT' là tam giác đều. Suy ra R=R'.
Vô lý vì đề bài cho R và R' là bất kỳ.
Có bạn nào trong đội Toán không cho mình biết ý kiến chỗ này nha.
Câu 2:
a) Ta đặt b(x) la x bình phương, x(i) là x có chỉ số i
ta có:
x(n+1)=b(x(n))-3*x(n)+4
<=>x(n+1)-x(n)=b(x(n)-2) (1)
Đặt z(n)=x(n)-2
Ta thay vào (1) ta có
z(n+1)-z(n)=b(z(n)).
z(n)-z(n-1)=b(z(n-1).
--------------------------------
z(2)-z(1)=b(z(1)).
------------------------------------------
z(n+1)-z(1)=b(z(n))+b(z(n-1))+.....+b(z(1)).(2)
z(1)=x(1)-2=1.
Vậy
z(n+1)=b(z(n))+b(z(n-1))+....+b(z(1))+1.
Giả sử x(n) bị chặn trên thì z(n) bị chăn trên. Tức là tồn tại T để z(n) <=T với mọi n.
Ta chọn n=T.
z(n+1)=b(z(n))+b(z(n-1))+...+b(z(1))+1>=n+1=T+1
z(n+1)>T
Vô lý
Như vậy z(n) không bị chặn trên.
Do đó x(n) không bị chặn trên.
b) Từ chứng minh câu a) ta có z(n)>=n với mọi n x(n)-1>=n+1 với mọi n
Vậy y(n)<=1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)
Tiếp tục cập nhật...