Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

myhanh · 19-05-2008, 09:09 AM

Bài 1:
$ \left\{ \begin{array}{ll} x+y-z=7 (1)\\ x^2+y^2-z^2=37 (2)\\ x^3+y^3-z^3=1 (3) \end{array} $
$ (1) \Longleftrightarrow x+y=7+z(4)\\ (2) \Longleftrightarrow (x+y)^2-2xy=37+z^2 (5)\\ (4)&5 \Longleftrightarrow (7+z)^2-2xy=37+z^2\\ \Longleftrightarrow (49+14z+z^2)-2xy=37+z^2\\ \Longleftrightarrow xy=\frac{(49+14z+z^2)-(37+z^2)}{2}\\ \Longleftrightarrow xy=6+7z (6)\\ (3) \Longleftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)-z^3=1(7) $
Thay (4)&(6) vào (7) ta có
$ (7+z)^3-3(6+7z)(7+z)-z^3=1\\ \Longleftrightarrow (z^3+21z^2+147z+343)-(21z^2+165z+126)-z^3=1\\ \Longleftrightarrow -18z+217=1\\ \Longleftrightarrow 18z=216\\ \Longleftrightarrow z=12$
Thay z=12 vào (4) và (6) ta có x=9, y=10 hoặc x=10,y=9.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (9,10,12); (10,9,12)

19-05-2008, 09:09 AM	#2
Hồ sơ myhanh Pathfinder Tham gia ngày: Dec 2004 Cư ngụ: Love Planet Tuổi: 43 Số bài viết: 7,404 Tiền: 0 Thanks: 2,122 Thanked 5,464 Times in 2,040 Posts	Ðề: ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 năm 2008 ( Toán ) Bài 1: $<br /> \left\{ \begin{array}{ll}<br /> x+y-z=7 (1)\\<br /> x^2+y^2-z^2=37 (2)\\<br /> x^3+y^3-z^3=1 (3)<br /> \end{array}<br />$ $<br /> (1) \Longleftrightarrow x+y=7+z(4)\\<br /> (2) \Longleftrightarrow (x+y)^2-2xy=37+z^2 (5)\\<br /> (4)&5 \Longleftrightarrow (7+z)^2-2xy=37+z^2\\<br /> \Longleftrightarrow (49+14z+z^2)-2xy=37+z^2\\<br /> \Longleftrightarrow xy=\frac{(49+14z+z^2)-(37+z^2)}{2}\\<br /> \Longleftrightarrow xy=6+7z (6)\\<br /> (3) \Longleftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)-z^3=1(7)<br />$ Thay (4)&(6) vào (7) ta có $<br /> (7+z)^3-3(6+7z)(7+z)-z^3=1\\<br /> \Longleftrightarrow (z^3+21z^2+147z+343)-(21z^2+165z+126)-z^3=1\\<br /> \Longleftrightarrow -18z+217=1\\<br /> \Longleftrightarrow 18z=216\\<br /> \Longleftrightarrow z=12$ Thay z=12 vào (4) và (6) ta có x=9, y=10 hoặc x=10,y=9. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (9,10,12); (10,9,12) __________________ Necessity is the mother of in(ter)vention. Speak softly & carry a big stick. My Technical Blog thay đổi nội dung bởi: myhanh, 19-05-2008 lúc 09:45 AM.