Bài toán: rùa và thỏ.

[tananboy]

Một lần, thỏ và rùa chơi trò rượt-bắt.
Rùa đứng cách xa thỏ một khoảng: L.
Thỏ chạy với tốc độ: a.
Còn rùa chạy: b (tất nhiên b<a).
Chiến lược của rùa là chạy một góc 90 độ so với trục nói thẳng giữa thỏ và rùa.
Thỏ thì cứ cắm đầu nhắm ngay rùa mà lao tới.
Hỏi:
1. Quỹ đạo của thỏ sẽ như thế nào?
2. Bao lâu thì bắt kịp rùa?
Mấy bác nhớ đừng kiểm tra tính thực tế của bài toán này nhe. Chả con vật nào chạy với vận tốc không đổi, và chả có con rùa nào mà đi thi với con thỏ đâu nhe! ;)
Chú ý: chỉ dùng kiến thức cấp 3.
Bài này khá khó, TAB cũng đang bứt tóc! :(

[myhanh]

Bài này trong sách gì đó hồi luyện thi toán cấp 2 thầy cho mình mượn. Bài của người ta là sói và thỏ vậy mới thực tế chứ trên cạn rùa mà chạy dzì.
Thỏ chạy theo phương ngang của trục toạ độ, sói thì nhắm thẳng thỏ mà đuổi. Một trong hai con phải không đổi phương chạy vì cả hai cùng đổi thì quỹ đạo của cả hai là đường cong rất phức tạp. Thử xét tại thời điểm t1 thì sẽ biết.
Quỹ đạo của sói là hình parabol cắt hai trục toạ độ.Không nhớ trong sách hồi đó choL, a và b bằng bao nhiêu nhưng nhớ là khi thỏ chạy 25m bị sói bắt được.
Vậy myhanh đề nghị dùng kiến thức toán cấp 2 để giải nha.Hồi myhanh thì toán cấp 2 đơn giản không có hình học không gian không có mấy thứ ghê gớm như bây giờ.

[tananboy]

Bác MH đã đáp đúng câu 1! ;)
Còn câu 2 nữa, xin mời.
Nếu chỉ dùng kiến thức cấp 2 chắc sẽ có được những lời giải tuyệt mỹ đó. Bác MH thử xem sao!
Thấy có bài giải trên internet bằng vi phân tích phân, nhìn ...rét quá!

[myhanh]

Mà bác có đồng ý là con rùa của bác chỉ chạy theo phương vuông góc với đường thẳng nối vị trí thỏ và rùa ban đầu. Tức là quỹ đạo của con rùa không đổi.
Vi phân, tích phân chỉ là sự kí hiệu.
Để tính gia tốc theo 1 phương người ta dùng đạo hàm (vi phân) cho nó oai thay vì ghi công thức kiểu học thuộc lòng hồi cấp 2 ý mà.

[tananboy]

@ MH: đúng như bác nói. Quỹ đạo của con rùa là đường thằng nằm ngang, vuông gốc với với vị trí thỏ ở thời điểm BAN ĐẦU.
@ all: có cảm giác lời giải không đơn giản đâu nhe! ;)

[tananboy]

Đây là một lời giải trên được lấy từ Vật Lý Việt Nam
http://chipphys.free.fr/pic/duoibat1.jpg
http://chipphys.free.fr/pic/duoibat2.jpg
Nhưng, tác giả dùng công cụ mạnh quá. Nếu dùng được kiến thức cấp 2 giải thì chắc sẽ đẹp!

[myhanh]

Cốt lõi bài toán là lập phương trình:
Xét tại thời điểm t:
x_R=v_Rt=at
v_x=v_Tcos\alpha
v_y=-v_Tsin\alpha
Trong đó:v_x,v_y là hai thành phần theo hai phương của vận tốc v của con thỏ,\alphalà góc của đường thẳng nối thỏ và rùa với phương ngang.
Ta có:
tg\alpha=\frac{y_T}{x_R-x_T}
Lưu ý:
x_T=v_xt
y_T=L-v_yt
Từ đây không biết đã tính được t khi thỏ bắt kịp rùa chưa?

[tananboy]

Bác MH vẫn chưa cho được đáp án cuối cùng của bài toán. Cố lên nhé! ;)

[magicboy]

bài giải trên vật lý việt nam có 1 điểm sai
tang0 = y/(ut -x) vì nếu ut - x =0 thì làm sao chuyển vế rồi lấy đạo hàm làm chi nữa
cũng chẳng có lý luận àno thuyết phục đuợc nó là đuờng cong parapol
đáp án của mình, quỹ đạo là đuờng thằng,
thời gian là T = l / căn bậc 2 (v2 - u2)

[tananboy]

@ MB: tự nhiên có đáp án ai mà chịu! ;)
Lời giải dấu đâu rồi?

[magicboy]

đang đánh bài giải tự dưng mất tiêu. Lý luận thế này:
Vì con thỏ luôn huớng về con rùa và có vận tốc nhanh hơn con rùa nên đuờng thằng nối vị trí của thỏ và rùa tại mọi thời điểm luôn song song nhau và song song với trục Oy (bài giải VLVN cho rằng vector vận tốc của thỏ hớp với Ox góc alpha là hợp lý nhưng đuờng thẳng của thỏ và rùa cũng hợp một góc alpha là vô lý:
1.nếu lúc nào cũng hợp thành góc alpha thì khi thỏ gặp đuờng õx rồi mới chạy thêm 1 đoạn để bắt kịp rùa ???
2. nếu lúc bắt kịp góc alpha bằng 0 thì quỹ đạo sẽ là 1/4 đuờng tròn
3. hoặc lúc góc alpha đã quay nguợc lại chẳng lẽ thỏ lại chạy nguợc trở lại để bắt rùa) vì thế cho nên đuờng nối của thỏ và rùa luôn song song Oy và quỹ đạo là đuờng thẳng nối từ điểm thỏ xuất phát tới điểm gặp nhau

để bắt đuợc rùa thỏ phải chạy đền Õx một khoảng bằng L đồng thời chạy qua huớngng ngang 1 đoạn bằng đoạn rùa đã chạy trong cùng thời gian
L = vy x T = v x sin alpha x T => sin alpha = L/ (v x T)
u x T = vx x T = v x cos alpha x T => cos alpha = u /v
tổng bình phuơng sin cos = 1 nên ta có
1 = l2/v2T2 + u2/v2 => l2 + u2T2 = v2 T2 => T2 = l2 / (v2 - u2)
Kết quả
T = L / căn bậc 2 (v2 - u2)

Vì Mỹ hạnh nói bài này giải bằng kiến thức cấp 2 nên giải xong thấy không đúng với đáp án VLVN nên mất ngủ 1 đêm
cuối cùng phát hiện bài giải VLVN không hợp lý ở 2 điểm
1 điểm về vị trí tuơng quan như lở trên
điểm thứ 2 là goc alpha đó theo hình vẽ sẽ biến thiên theo thời gian thế nhưng đâu chứng minh được khi thỏ bắt được rùa thì góc này là 0, lở góc này là 10 độ thì bắt được rồi thì sao nên lấy tích phân từ pi/2 đến 0 là sai, mà nếu góc này bằng 0 thì làm sao ra được hình parapol hehe