Gem
18-05-2008, 09:30 AM
ĐỀ THI OLYMPIC 30/4
tổ chức ngày 5/4/2008 tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Tp. HCM
Câu 1:
Giải hệ phương trình: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5C%7B%5Cbegin%7Bx+y-z=7%7D%5C%5C%7Bx%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D-z%5E%7B2%7D%20=37%7D%5C%5C%7Bx%5E%7B3%7D+y%5E%7B3% 7D-z%5E%7B3%7D=1%7D
Câu 2:
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%20%5CDelta%20ABCcó diện tích http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S. Gọi M, N, K là các điểm nằm trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC,%20CA,%20ABsao cho: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%2030%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7BMC%7D%20= %204%5Cvec%7BNA%7D+%5Cvec%7BNC%7D%20=%2014%5Cvec%7 BKA%7D+%20%5Cvec%7BKB%7D%20=%20%5Cvec%7B0%7D
Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D,%20E%20,F lần lượt là giao điểm của các đoạn thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AM và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CK , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AMvà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BN, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CK và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BN.
Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_%20%5CDelta%20DEFtheo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S .
Câu 3:
Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%5Cin%20N%5E%7B*%7Dvà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x%20%5Cin%280;1%29 , ta luôn có bất đẳng thức: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x%5E%7B2%7D.%5Csqrt%5Bn%5D%7B1-x%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2n%7D%7B2n+1%7D%20.%5Cfr ac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B2n+1%7D%20%7D
Câu 4:
Tìm tất cả các số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%20m sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20a%5Cin%20Z,%20%5Cforall%20 b%5Cin%20Z%20,a%5E%7B2%7D%5Cequiv%20b%5E%7B2%7D%28 mod%20m%29%20%5CRightarrow%20a%20%5Cequiv%20%5Cpm% 20b%28mod%20m%29
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Oxy cho 2 đường tròn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28C_1%29%20x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%20 =2 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28C_2%29%20x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%20 =5 và điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A%280;1%29 . Xác định tọa độ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B trênhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28C_1%29 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Ctrên (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_2%29 sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_%5CDelta%20ABC đạt giá trị lớn nhất.
nguồn diendantoanhoc.net
----------------------
gem nghĩ với đề bài này thì học sinh trường mình có thể làm được các câu 1,2,5 vì các thầy cũng đã ôn kỹ các phần này.
Hồi thời của Gem thỉ các đề thi hầu như ra dạng cách giải chân phương và trường Lê Hồng Phong TPHCM lúc nào cũng dính một đề trong đó. Ngoài Lê Hồng Phong thì có 3 "thế lực " khác rất mạnh là Lê Quí Đôn Đà Nẵng và Lương Thế Vinh Đồng Nai.
tổ chức ngày 5/4/2008 tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Tp. HCM
Câu 1:
Giải hệ phương trình: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5C%7B%5Cbegin%7Bx+y-z=7%7D%5C%5C%7Bx%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D-z%5E%7B2%7D%20=37%7D%5C%5C%7Bx%5E%7B3%7D+y%5E%7B3% 7D-z%5E%7B3%7D=1%7D
Câu 2:
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%20%5CDelta%20ABCcó diện tích http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S. Gọi M, N, K là các điểm nằm trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC,%20CA,%20ABsao cho: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%2030%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7BMC%7D%20= %204%5Cvec%7BNA%7D+%5Cvec%7BNC%7D%20=%2014%5Cvec%7 BKA%7D+%20%5Cvec%7BKB%7D%20=%20%5Cvec%7B0%7D
Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D,%20E%20,F lần lượt là giao điểm của các đoạn thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AM và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CK , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AMvà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BN, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CK và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BN.
Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_%20%5CDelta%20DEFtheo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S .
Câu 3:
Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%5Cin%20N%5E%7B*%7Dvà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x%20%5Cin%280;1%29 , ta luôn có bất đẳng thức: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x%5E%7B2%7D.%5Csqrt%5Bn%5D%7B1-x%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2n%7D%7B2n+1%7D%20.%5Cfr ac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B2n+1%7D%20%7D
Câu 4:
Tìm tất cả các số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%20m sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20a%5Cin%20Z,%20%5Cforall%20 b%5Cin%20Z%20,a%5E%7B2%7D%5Cequiv%20b%5E%7B2%7D%28 mod%20m%29%20%5CRightarrow%20a%20%5Cequiv%20%5Cpm% 20b%28mod%20m%29
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Oxy cho 2 đường tròn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28C_1%29%20x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%20 =2 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28C_2%29%20x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%20 =5 và điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A%280;1%29 . Xác định tọa độ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B trênhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28C_1%29 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Ctrên (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_2%29 sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_%5CDelta%20ABC đạt giá trị lớn nhất.
nguồn diendantoanhoc.net
----------------------
gem nghĩ với đề bài này thì học sinh trường mình có thể làm được các câu 1,2,5 vì các thầy cũng đã ôn kỹ các phần này.
Hồi thời của Gem thỉ các đề thi hầu như ra dạng cách giải chân phương và trường Lê Hồng Phong TPHCM lúc nào cũng dính một đề trong đó. Ngoài Lê Hồng Phong thì có 3 "thế lực " khác rất mạnh là Lê Quí Đôn Đà Nẵng và Lương Thế Vinh Đồng Nai.